(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方）+1补充N为正整数

(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方）+1补充N为正整数
(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方）+1补充N为正整数

(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方）+1补充N为正整数
(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方+1） ＋1
＝ (2 -1)(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）＋1
= (2的平方-1）(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）＋1
=（2的四次方 - 1)（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）＋1
=……
＝（2的2N次方－1）（2的2N次方+1）＋1
＝ 2的（2N＋2）次方 －1＋1
＝2的（2N＋2）次方

显然题目有问题
把原式按照（2的2N次方+1）多展开几项即得：
原式=(2+1)(2^2+1）（2^4+1）(2^6+1)。。。（2的2N次方+1）
注意，这里第四项是(2^6+1)，而不是(2^8+1)，因而不能利用平方差公式。
如果要想利用平方差公式，那么应该是[2^(2^n)+1]，这样一来
原式=（2-1）（2²＋1）（2的四次方＋1）……...

全部展开

显然题目有问题
把原式按照（2的2N次方+1）多展开几项即得：
原式=(2+1)(2^2+1）（2^4+1）(2^6+1)。。。（2的2N次方+1）
注意，这里第四项是(2^6+1)，而不是(2^8+1)，因而不能利用平方差公式。
如果要想利用平方差公式，那么应该是[2^(2^n)+1]，这样一来
原式=（2-1）（2²＋1）（2的四次方＋1）……（2的2^n次方＋1）
=2的2^(n+1)次方-1

收起

最后的“+1”应该是在最后一个括号里的吧。
(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=（2-1）(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=(2²-1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=(2的四次方-1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=（2的...

全部展开

最后的“+1”应该是在最后一个括号里的吧。
(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=（2-1）(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=(2²-1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=(2的四次方-1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）
=（2的2N次方-1）（2的2N次方+1）
=（2的4N次方-1）
如果题目是：(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）+1
则：(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）+1
=（2-1）(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）+1
=(2²-1)(2的平方+1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）+1
=(2的四次方-1）（2的四次方+1）。。。（2的2N次方+1）+1
=（2的2N次方-1）（2的2N次方+1）+1
=（2的4N次方-1） +1
=2的4N次方

收起

等于（2的4N次方-1）
在整个式子前面乘以（2-1），再用平方差公式。

是
2的4N次方