3^2-1=8*1 5^2-1=24=8*3 7^2-1=48=8*6……3^2-1=8*1,5^2-1=24=8*3,7^2-1=48=8*6,9^2-1=80=8*10……问：根据上述的式子,你发现了什么?你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗?

3^2-1=8*1 5^2-1=24=8*3 7^2-1=48=8*6……3^2-1=8*1,5^2-1=24=8*3,7^2-1=48=8*6,9^2-1=80=8*10……问：根据上述的式子,你发现了什么?你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗?
3^2-1=8*1 5^2-1=24=8*3 7^2-1=48=8*6……
3^2-1=8*1,5^2-1=24=8*3,7^2-1=48=8*6,9^2-1=80=8*10……
问：根据上述的式子,你发现了什么?你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗?

3^2-1=8*1 5^2-1=24=8*3 7^2-1=48=8*6……3^2-1=8*1,5^2-1=24=8*3,7^2-1=48=8*6,9^2-1=80=8*10……问：根据上述的式子,你发现了什么?你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗?
(2n+1)²-1=8×[(n²+n)/2]
用平方差公式
(2n+1)²-1²=(2n+1+1)(2n+1-1)=2n(2n+2)=4(n²+n)=8×[(n²+n)/2]

发现：(2n+1)^2-1=8*(1+2……+n);
证明：
左边=(2n+1)^2-1
=4*n^2+4*n+1-1
=4*(n+1)*n
=8*((n+1)*n/2)
=8*(1+2……+n)=右边
所以等式成立；