在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,AC=3,RT△AB'C'可以看作是由RT△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,求线段B'C的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:39:05

在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,AC=3,RT△AB'C'可以看作是由RT△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,求线段B'C的长
在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,AC=3,RT△AB'C'可以看作是由RT△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,求线段B'C的长

在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,AC=3,RT△AB'C'可以看作是由RT△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,求线段B'C的长
连结BB'
由题意可得,BC=√(AB^2-AC^2)=√(6^2-3^2)=3√3
由AB=AB',∠BAB'=60°
所以三角形AB'B是等边三角形
AB=AB'=BB'=6,∠B'BA=∠BAB'=60°
又∠ABC=90°-∠BAC=30°
所以∠B'BC=∠ABC+∠B'BA=90°
即BB'⊥BC
则B'C=√(B'B^2+BC^2)=√[6^2+(3√3)^2]=3√7

延长CA,过B'做CA延长线的垂线,垂足为D,则∠B‘AD=∠B’AB=∠BAC=60°,则AD=AC=3,CD=6,B'D=3√3,在RT△B‘CD中计算B'C=3√7