若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2sqrt(2),求直线l倾斜角的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 09:01:19

若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2sqrt(2),求直线l倾斜角的取值范围
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2sqrt(2),求直线l倾斜角的取值范围

若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2sqrt(2),求直线l倾斜角的取值范围
如果直线在圆外,则到直线的距离相等的点有2个或者1个,舍去
如果直线在圆上,即相切,则到直线距离相等的点有2个或者1个,舍去
所以直线穿过圆.
圆的方程为(x-2)²+(y-2)²=(3√2)²
即圆心在(2,2),半径为3√2
为了保证至少有3个不同的点到直线的距离为2√2
则圆心到直线的距离小于等于3√2-2√2=√2
当a=0时,则b≠0,则圆心到直线l的距离为2-0=2＞√2,舍去
当a≠0时,令k=b/a,则直线为x+ky=0
则圆心到直线l的距离为|2+2k|/√(1²+k²)≤√2
即√2|1+k|≤√(1+k²)
即2+2k²+4k≤1+k²
即k²+4k+1=(k+2)²-3≤0
即(k+2)²≤3
即-2-√3≤k≤-2+√3
设倾斜角为θ
则tan(7π/12)=-2-√3≤tanθ≤-2+√3=tan(11π/12)
即7π/12≤θ≤11π/12
∴直线l的倾斜角的取值为[7π/12,11π/12]

x*x+2x+y*y-4y+5=0 x= y= {4x-3y-10=0 3x-2y=0,{3x-4(x-y)=2 2x-3y=1,{2(x+y)-(x-y)=3 (x+y)-2(x-y)=1 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 若(x*x+y*y)(x*x+y*y)-4x*x*y*y=0,求代数式(x*x+5xy+y*y)/(x*x+2xy+y*y)的值 x^2+4y^2-6x+4y+10=0,求x^4-y^4/(x+2y)(x-2y)*x+2y/xy^2+y^3除以（x^2+y^2/y)^2的值已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知：4x^2+y^2-4x-6y+10=0,求y/x-x/y的值 (x-y) (x-2y)+(x+2y) (x-3y)-2(x-3y) (x-4y)= {2x+y=10 {x-y+z=4 {3x-y-z=0 x²+4y²-2x+12y+10=0求X,Y值若x.y满足条件2x+y-12=0,x-4y+10 (x-4y)(2x+y)= (4x-2y-z)-{5x[8y-2y-(x+y)]-x+(3y-10z)]=? kuaihuajian 已知x^2-4x+y^2-10y+29=0,求x^2y^2+2x^3y^2+x^4y^2的值若x^2-4x+y^2-10y+29=0,求x^2y^2+2x^3y^2+x^4y^2的值已知X^2-4X+Y^2-10Y+29=0,求X^2Y^2+2X^3Y^2+X^4Y^2 已知x^2-4x+29-10y+y^2=0,求x^2y^2+2x^3y^2+x^4y^2 已知x^2+y^2-2x-6y+10=0,求4(x^2+y)(x^2-y)-(2x^2-y)^2