已知正整数x使（x-36)（x-144）-1991是完全平方数,试求x的值

已知正整数x使（x-36)（x-144）-1991是完全平方数,试求x的值
已知正整数x使（x-36)（x-144）-1991是完全平方数,试求x的值

已知正整数x使（x-36)（x-144）-1991是完全平方数,试求x的值
由题意知：
(x-36)(x-144)-1991=x^2-180x+36*144-1991=x^2-180x+3193=(x-90)^2-8100+3193=(x-90)^2-4907=m^2,m为正整数
根据勾股定理：a^2+b^2=c^2,由于4907不是完全平方数,因此有
（1）4907=(x-90)^2-m^2=4907*1=(a+b)(a-b)
得a+b=4907,a-b=1,即a=2454,b=2453,故
x=2544,m=2453
（2）4907=(x-90)^2-m^2=701*7=(a+b)(a-b)
得a+b=701,a-b=7,即a=354,b=347,故
x=444,m=347

x*x-5*36*x+3193=（x-90）*（x-90）-4907＞0，所以x＞70或x＜20；
又（x-90）*（x-90）-4907=y*y，所以（x-90-y）*（x-90+y）=7*701，所以：x-y-90=7，x+y-90=701，所以
x=444，y=347