已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2 ̄,且AB的中点与椭圆中点连线的斜率为 √2 ̄/2,求这个椭圆的方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:30:30
已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2 ̄,且AB的中点与椭圆中点连线的斜率为 √2 ̄/2,求这个椭圆的方程?
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设AB的中点为c,其座标为(cx,cy),有
cy / cx =√2 ̄/2
cy + cx = 1
解得:cx = 2 - √2
cy = √2 - 1
因c平分ab,且ab均在直线X+Y=1上,|ab|=2√2 ̄;
易知a点座标为:(2 - 2√2,2√2-1)
b点座标为:(2 ,-1)
设所求椭圆方程为(x * x / m)+(y * y / n)= 1
将a、b两点座标代入,解得:
m=4 + √2
n=1 + 2√2
【解毕】
设椭圆的中心是坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率
设椭圆的中心是坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率
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