如图,已知抛物线C?:y=a(x+2)²-5的顶点P,与X轴相交于A、B(点A在点B左边）,点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1）,抛物线C?与抛物线C?关于X轴对称,将抛物线C?向右平移,平移后

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 14:59:27

如图,已知抛物线C?:y=a(x+2)²-5的顶点P,与X轴相交于A、B(点A在点B左边）,点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1）,抛物线C?与抛物线C?关于X轴对称,将抛物线C?向右平移,平移后
如图,已知抛物线C?:y=a(x+2)²-5的顶点P,与X轴相交于A、B(点A在点B左边）,点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1）,抛物线C?与抛物线C?关于X轴对称,将抛物线C?向右平移,平移后的抛物线记为C?,的顶点为M,当点P、M关于B成中心对称时,求C?的解析式；（3）如图（2）,点Q是X轴正半轴上的一点,将抛物线C?绕点Q旋转180°后得到抛物线C?,抛物线C?的顶点为N,与X轴相交于E、F两点（点E在点F左边）,当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.（注意：图自己画,）

如图,已知抛物线C?:y=a(x+2)²-5的顶点P,与X轴相交于A、B(点A在点B左边）,点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1）,抛物线C?与抛物线C?关于X轴对称,将抛物线C?向右平移,平移后
（3）∵抛物线C2由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到,
∴顶点N、P关于点Q成中心对称,
∴点N的纵坐标为5．
设点N的坐标为（m,5）,作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G,作PK⊥NG于K．
∵旋转中心Q在x轴上,
∴EF=AB=2FG=25,
∴FG=5,点F坐标为（m+5,0）,点H坐标为（-2,0）,点K的坐标为（m,-5）．
根据勾股定理得：
PN2=NK2+PK2=m2+4m+104,PF2=PH2+HF2=m2+（25+4）m+34+45,NF2=52+（5）2=30．
分三种情况：
①∠PNF=90°时,PN2+NF2=PF2,解得m=105-2,
∴Q点坐标为（55-2,0）；
②当∠PFN=90°时,PF2+NF2=PN2,解得m=45-2,
∴Q点坐标为（25-2,0）；
③∵PN＞NK=10＞NF,
∴∠NPF≠90°．
综上所得,当Q点坐标为（55-2,0）或（25-2,0）时,以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形