已知点A(1,2) B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹方程为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 11:14:22

已知点A(1,2) B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹方程为?
已知点A(1,2) B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹方程为?

已知点A(1,2) B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹方程为?
常规解法如下.
已知：若在三角形△ABC中,三个顶点坐标分别为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则△ABC的重心坐标为:
G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)
那么在三角形△ABC中,设C点坐标为 C(x',y')
设重心坐标为 G(x0,y0)
由重心坐标公式,应该有
x0 = (1-4+x')/3
y0 = (2+4+y')/3
解出x',y'得
x' = 3x0+3
y' = 3y0-6
因C(x',y')在圆上运动,满足圆的方程,即
[(3x0+3)-3]^2+[(3y0-6)+6]^2=9
化简得
x0^2+y0^2 = 1
而点(x0,y0)为三角形△ABC重心坐标
即三角形ABC的重心G的轨迹方程是 x^2 + y^2 = 1


设C为(3+3cosα，-6+3sinα)，
故重心G为(cosα，sinα)，
从而轨迹为x^2+y^2=1

已知四点:A(1,2),B(0,3),C(-1,4),D(-2,-1),其中是函数y=-x+3的图像上的点有A.点A、点B B、点A、点B、点C C、点A、点C D、点A,点C、点D急求! 在空间直角坐标系中,已知点A（1,2,4）,点B与点A关于y轴对称,点C与点A关于平面xOz对称,求点B与点C之间的距离 在空间直角坐标系中,已知点A(1,2,4),点B与点A关于y轴对称,点C与点A关于平面xOz对称,求点B与点C之间的距离. 已知点A(1,2,4),点B与点A关于Y轴对称,点C与点A关于平面XOZ对称,求点B与点C的距离 已知点A(-4,2),点B是点A经过轴对称变换得到的,若点B(4,-2),请说明轴对称变换的过程 就一题,关于数轴的问题~求符合条件的点B的坐标：（1）已知点A（2,0）,|AB|=4,点B和点A在同一数轴上,求点B的坐标；（2）已知点A（0,0）,|AB|=4,点B和点A在同一数轴上,求点B的坐标. 已知点A(-1,3)关于点M(2,4)的对称点B的坐标为 已知点a,点b,点b与点c的距离为2,求第三点C的公式坐标已知点a(2,1) 点b(4,2) 点b与点c距离为2 求第三点c(x,y)要在直线上 已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线 已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线 已知点A(5,8),B(4,1)试求A点关于B点的对称c的坐标? 已知点A(-2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标 已知点A（1,2）,点B（4,5）,若向量AP=2倍向量PB,则点P的坐标是? 已知点A(-1,2)B(3,4) 点P在线段AB上,若AB:PB=3:2,则点P的坐标为 已知点A(a+5,2b-4)和点B(2a+1,b+1)关于y轴对称,则a= b=?如题, 已知点A（1,2）,点B（4,2）,点P在坐标轴上,三角形PAB等腰三角形,这样的P点共有多少个? 求符合条件的B点坐标.（1）已知A（2,0）,AB=4,B点和A点在同一坐标轴上,求B点坐标；（2）已知A（0,0）,AB=4,B点和A点在同一坐标轴上,求B点坐标. 求符合条件的B点的坐标.（1）已知A(2,0),AB=4,B点和A点在同一坐标轴上,求B点坐标.（2）已知A（0,0）,AB=4,B点和A点在同一坐标轴上,求B点坐标.