已知函数设函数f(X)=3cos²+2cosxsinx+sin²x,求f（x）的最大值,并求出此时x的值

已知函数设函数f(X)=3cos²+2cosxsinx+sin²x,求f（x）的最大值,并求出此时x的值
已知函数设函数f(X)=3cos²+2cosxsinx+sin²x,求f（x）的最大值,并求出此时x的值

已知函数设函数f(X)=3cos²+2cosxsinx+sin²x,求f（x）的最大值,并求出此时x的值
f（x）=2cos²x+sin2x+1
=2×（1+cos2x）/2+sin2x+1
=sin2x+cos2x+2
=根号2×（根号2/2×sin2x+根号2/2×cos2x）
=根号2×sin（2x+π/4）
最大值为：根号2
x的值为：2x+π/4=π/2+2kπ （k∈z）
∴x=π/8+kπ

f'(x)=2cos²x+2sinxcosx+sin²x+cos²x
=1+cos2x+sin2x+1
=√2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)+2
=√2sin(2x+π/4)+2
sin(2x+π/4)∈[-1,1]
所以
当sin（2x+π/4)=1时
f(x)最大值=√2+2
此时2x+π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ/+π/4
x=kπ+π/8
k为整数