在△ABC中,角A,B,C的对应分别为a,b,c,已知复数Z1=3+(2sinA)I,Z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为向量OZ1,向量OZ2,且满足向量OZ1‖向量OZ2,（√7）（c-b）=a （1） 求A的值 （2） 求cos（C-

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:40:56

在△ABC中,角A,B,C的对应分别为a,b,c,已知复数Z1=3+(2sinA)I,Z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为向量OZ1,向量OZ2,且满足向量OZ1‖向量OZ2,（√7）（c-b）=a （1） 求A的值 （2） 求cos（C-
在△ABC中,角A,B,C的对应分别为a,b,c,已知复数Z1=3+(2sinA)I,Z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为向量OZ1,向量OZ2,且满足向量OZ1‖向量OZ2,（√7）（c-b）=a
（1） 求A的值
（2） 求cos（C-∏/6）的值

在△ABC中,角A,B,C的对应分别为a,b,c,已知复数Z1=3+(2sinA)I,Z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为向量OZ1,向量OZ2,且满足向量OZ1‖向量OZ2,（√7）（c-b）=a （1） 求A的值 （2） 求cos（C-
向量OZ1=(3,2sinA),向量OZ2=(sinA,1+cosA)
∵OZ1//OZ2,∴3(1+cosA)=2sinA*sinA,即3(1+cosA)=2(1-(cosA)^2)即2(cosA)^2+3cosA+1=0
即cosA=-1/2或cosA=-1(角A为三角形内角,舍去),∴cosA=-1/2即角A=120°
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc,又a^2=(√7)^2(c-b)^2=7(b-c)^2=7b^2-14bc+7c^2,
∴b^2+c^2+bc=7b^2-14bc+7c^2即2b^2-5bc+2c^2=0,即2(b/c)^2-5b/c+2=0即b/c=2或1/2
即b=2c或c=2b
若b=2c,作BD垂直CA于D,角BAC=120°,AB=c,AC=b=2c,BC=√7 c,∴AD=c/2,BD=√3 c/2,
∴CD=5c/2,
∴sinC=√3 / 2√7,cosC=5 / 2√7,
∴cos(C-π/6)=cosCcos(π/6)+sinCsin(π/6)=(5 / 2√7)*(√3 / 2)+(√3 / 2√7)*(1/2)=3√21 / 14
若c=2b,作BD垂直CA于D,角BAC=120°,AC=b,AB=c=2b,BC=√7 b,∴AD=b,BD=√3 b,
∴CD=2b,
∴sinC=√3 / √7,cosC=2 / √7,
∴cos(C-π/6)=cosCcos(π/6)+sinCsin(π/6)=(2 / √7)*(√3 / 2)+(√3 / √7)*(1/2)=3√21 / 14
综上,cos(C-π/6)=3√21 / 14

1

4 56

在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的范围是? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为 在三角形ABC中,角A.B.C的对应边分别为a.b.c.若2b=a+c,则角B的范围是 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2 ABC周长为2 求△ABC面积最大值 在△ABC中,内角ABC的对应边分别为abc且cos^2 (A/2)=(b+c)/2c 则△ABC的形状是? 在三角形ABC中,若角A,角B,角C的对应边分别为a,b,c,且满足b =√2 asinB ,则角A=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列 （1）若b=根号13,a=3,求c的值 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,S是△ABC的面积,且a:b:c=3:5:71：求该三角形最大角的大小T T 在三角形abc中,abc分别为ABC的对应边,b+c=2,面积为根3/4,角A的最大值 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA 在ABC中 角A B C对应边分别为a b c 若a=1 b=2 则A的范围 在ABC中 角A B C对应边分别为a b c 若a=1 b=2 则A的范围 在三角形ABC中,三边a、b、c成等比数列,则对应的角分别为A,B,C.求sinB+cosB的去职范围 在三角形ABC中,角A.B.C.所对应的边分别为a.b.c,若A+C=2B,a+c=8,ac=15.求b的值及三角形ABC的面积 在三角形ABC中角A B C所对应的边分别为a b c若A+C=2B a+c=8 ac=15求b值及三角形ABC的面积 在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a .b .c ,A＝60°,а＝√3,b ＝1,①求B；②求C.