1/1+1/2+1/3+……+1/1001的和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 21:13:04

1/1+1/2+1/3+……+1/1001的和
1/1+1/2+1/3+……+1/1001的和

1/1+1/2+1/3+……+1/1001的和
这是调和级数,高数中的东西,它是没有通项公式的,只能近似计算：
当n很大时,有个近似公式： 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ叫做欧拉常数,γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数,e=2.71828...）
你可以参考一下：http://baike.baidu.com/view/1179291.html?wtp=tt

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

1+1+2+3……+100 1+1+2+3…………...+100等于? (1+1/2)×(1-1/2)×(1+1/3)×(1-1/3)×……×(1+1/100)×(1-1/100) 200×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/100)=? 1+1+2分之1+1+2+3分之1+……+1+2+3+……+100分之1 -1-2-3-……-99-100 1+2+3+……+99+100 1+2+3+……+100=? 1+2+3……+100+101 1+2+3……+100=? 1+2+3+…………+100+101等于 1+2/1+1+2+3/1+…1+2+3+…100/1等于? （1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+………+（1/1+2+3+………+100） (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)………………(1-1/99)(1-1/100) (-1)+2+(-3)+4+……+(-99)+100 (-1)+2+(-3)+4+……+(-99)+100 (1+2/1)×(1-2/1)×(1+3/1)×(1-3/1)×……×(1-99/1)×(1+100/1)×﹙1+100/1﹚ (1-1/2)×(1-1/3)×……×(1-1/100) 1/(1*2)+1/(1*2*3)+1/(1*2*3*4)+……+1/(1*2*3*4*……*100)99/100