作业帮求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:19:23
求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.
求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.
求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.
求导：y'=3x平方-12x+9 令导函数=0找极值点y'=0 求得x=1或x=3可见在区间0到2内存在极大值点1
将x=1代入原函数得y=2为最大值,两端点0代入得y=-2 2代入得y=0 可见x=0时取到最小值为-2
综上最大值2最小值-2
y=x³-6x²+9x-2
y′=3x²-12x+9
令y′=0 即(x-3)(x-1)=0 解得x=1或3 (3不在区间 [0 ,2]上，故舍去）
当x∈[0 ，1）时y′>0 此区间为增函数
当x∈(1 ，2]时y′>0 此区间为减函数
所以x=1是函数的极大值点
所以只需把x=0 x=1 ...
全部展开
y=x³-6x²+9x-2
y′=3x²-12x+9
令y′=0 即(x-3)(x-1)=0 解得x=1或3 (3不在区间 [0 ,2]上，故舍去）
当x∈[0 ，1）时y′>0 此区间为增函数
当x∈(1 ，2]时y′>0 此区间为减函数
所以x=1是函数的极大值点
所以只需把x=0 x=1 x=2带入比较可以得出最大最小值
（其实不用说明增减性，直接计算3个点的大小也可以，不过大题最好还是写一下）
y(0)=-2
y(1)=2
y(2)=0
所以最大值为2 ，最小值为-2
收起
用导函数做应该简单很多
设y'=3x^2-12x+9
令y'=0 则x=1或3
(负无穷，1) 1 （1,3） 3 （3，正无穷）
增大 0 减小 0 增大
∴x=1为极大值，x=3为极小值
∴ymin=0^3-6*0^2+9*0-2=-2
ymax=1^3-6*1^2+9*1-2=2