已知平行四边形ABCD的顶点A(-9/2,-7) B(2,6),对角线AC、BD交点为M(3,3/2).求CD所在的直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:22:06

已知平行四边形ABCD的顶点A(-9/2,-7) B(2,6),对角线AC、BD交点为M(3,3/2).求CD所在的直线方程
已知平行四边形ABCD的顶点A(-9/2,-7) B(2,6),对角线AC、BD交点为M(3,3/2).求CD所在的直线方程

已知平行四边形ABCD的顶点A(-9/2,-7) B(2,6),对角线AC、BD交点为M(3,3/2).求CD所在的直线方程
M是AC的中点
xA-xM=xM-xC yA-yM=yM-yC
C坐标(10.5,10)
CD直线方程为y-a=k(x+b)
CD平行AB
k=(6+7)/(2+9/2)=4
y-10=4(x-10.5)

因为直线AB经过A(-9/2,-7) B(2,6),所以设AB的直线方程为:y=ax+b,
将A、B坐标代入可得:a=2,b=2。即AB的直线方程为:y=2x+2.
又因为对角线AC、BD交点为M(3,3/2),所以假设经过M点且平行于AB的EF
直线方程为:y=2x+2+L,(L为AB平移至EF的平移量。)将M点坐标代入可得:L=-6.5。
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因为直线AB经过A(-9/2,-7) B(2,6),所以设AB的直线方程为:y=ax+b,
将A、B坐标代入可得:a=2,b=2。即AB的直线方程为:y=2x+2.
又因为对角线AC、BD交点为M(3,3/2),所以假设经过M点且平行于AB的EF
直线方程为:y=2x+2+L,(L为AB平移至EF的平移量。)将M点坐标代入可得:L=-6.5。
即EF的方程为:y=2x-4.5.
EF再平移至CD,只需再加一个平移量L,所以CD所在的直线方程为:y=2x-11.

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