如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O EF过点O且与AB CD分别交于点E F 求证OE=OF

如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O EF过点O且与AB CD分别交于点E F 求证OE=OF
如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O EF过点O且与AB CD分别交于点E F 求证OE=OF

如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O EF过点O且与AB CD分别交于点E F 求证OE=OF
∵ABCD为平行四边形（已知）
∴AB∥CD（平行四边形性质）
∠EBO=∠FDO（两条平行线与第三条直线相交,内错角相等）
∵O为平行四边形ABCD对角线的交点（已知）
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）
∵∠BOE=∠DOF（对顶角相等）
∴⊿BOE≌⊿DOF（两角、夹边对应相等,两三角形全等）
∴OE=OF（全等三角形对应边相等）