作业帮菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上．（1）如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证：BE=DF；（2）如图2,若∠EAF=60°,求证：△AEF是等边三角形．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:40:50
菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上．（1）如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证：BE=DF；（2）如图2,若∠EAF=60°,求证：△AEF是等边三角形．
菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上．
（1）如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证：BE=DF；
（2）如图2,若∠EAF=60°,求证：△AEF是等边三角形．
菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上．（1）如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证：BE=DF；（2）如图2,若∠EAF=60°,求证：△AEF是等边三角形．
（1）、连接AC、AE
因,ABCD是菱形
所以,AB=BC
又,∠B=60°
所以,△ABC是等边三角形,∠C=120°
又,E是BC中点
所以,AE⊥BC（等边三角形底边上的中线就是地边上的高）
又,∠AEF=60°
所以,∠CEF=30°
所以,∠CFE=30°（△CEF中,∠C=120°,∠CEF=30°,内角和是180°）
所以,CE=CF
又CB=CD
所以,BE=DF
（2）、四边形ABCD是菱形,且∠B=60度,BE=DF
所以,△DAF≌ △CAE
所以,AE=AF
又,∠EAF=60°
所以,△AEF是等边△
连接AC，AE
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°，△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
CB=CD
∴BE=DF
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60度，
∴AC=AB...
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连接AC，AE
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°，△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
CB=CD
∴BE=DF
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60度，
∴AC=AB=AD，∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度
∵∠EAF=60度
∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF
于是△AEF是等边三角形
收起
我有疑问啊，第一问和第二问不是一个图，那为"神1040421532”你解第二问的时候怎么用第一问的结论"BE=DF"