作业帮已知sinθ,cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根,求值：1.θ2.m3.[(1-cotθ)分之sinθ]+[(1-tanθ)分之cosθ]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 13:51:43
已知sinθ,cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根,求值：1.θ2.m3.[(1-cotθ)分之sinθ]+[(1-tanθ)分之cosθ]
已知sinθ,cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根,求值：
1.θ
2.m
3.[(1-cotθ)分之sinθ]+[(1-tanθ)分之cosθ]
已知sinθ,cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根,求值：1.θ2.m3.[(1-cotθ)分之sinθ]+[(1-tanθ)分之cosθ]
解（1）由韦达定理可得sinθ+cosθ=(√3+1)/2
两边平方可得sin2θ=√3/2
θ∈[0,2π),所以2θ=π/3或2π/3
所以θ=π/6或π/3
(2)由韦达定理可得sinθcosθ=m/2
又方程有两根,所以判别式为4+2√3-4m>=0
所以m
sinθ，cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根
∴ sinθ+cosθ=((根号3)+1)/2
平方 1+sin2θ=1+(根号3)/2
sin2θ=(根号3)/2
2θ=60°，120°（曾根），420°（曾根），480°（曾根）
θ=30°
...
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sinθ，cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根
∴ sinθ+cosθ=((根号3)+1)/2
平方 1+sin2θ=1+(根号3)/2
sin2θ=(根号3)/2
2θ=60°，120°（曾根），420°（曾根），480°（曾根）
θ=30°
经检验（带入上面的等式sinθ+cosθ=((根号3)+1)/2），只有一个根θ=30°
sinθcosθ=m/2
sin2θ=m
m=(根号3)/2
[(1-cotθ)分之sinθ]+[(1-tanθ)分之cosθ]
=sinθ*sinθ/(sinθ-cosθ)+cosθ*cosθ/(cosθ-sinθ)
=[cosθ*cosθ-sinθ*sinθ]/(cosθ-sinθ)
=cosθ+sinθ
=[(根号3)+1]/2
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