已知x.y.z€R,且2x+3y+3z=1.求x^2+y^2+z^2的最小值要很快很快啊.. 还要完整的计算方法,考试要的..谢噢..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 02:41:36
已知x.y.z€R,且2x+3y+3z=1.求x^2+y^2+z^2的最小值要很快很快啊.. 还要完整的计算方法,考试要的..谢噢..
已知x.y.z€R,且2x+3y+3z=1.求x^2+y^2+z^2的最小值
要很快很快啊..
还要完整的计算方法,考试要的..谢噢..
已知x.y.z€R,且2x+3y+3z=1.求x^2+y^2+z^2的最小值要很快很快啊.. 还要完整的计算方法,考试要的..谢噢..
根据柯西不等式
(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)>=(a1*b1+a2*b2+a3*b3)^2
将你问题中的x,y,z分别对应a1,a2,a3
2,3,3分别对应b1,b2,b3
有(x^2+y^2+z^2)(2^2+3^2+3^2)>=(2x+3y+3z)^2=1
所以有 x^2+y^2+z^2>=1/22
当且仅当 x/2 = y/3 =z/3 时取得
即 x= 1/11 y=z=3/22时 取得最小值 1/22
x^2+y^2+z^2的最小值就是原点到平面2x+3y+3z=1的距离的平方
根据距离公式得
d^2=1/(4+9+9)=1/22
距离公式:
d^2=|Ax0+By0+Cz0+D|/(根号(A^2+B^2+C^2))
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=3,求证:x^2/(y^2+z^2+yz)+y^2/(x^2+z^2+zx)+z^2/(x^2+y^2+xy)≥1
已知x,y,z∈R+,且x+2y+3z=3,.则xyz的最大值是_____.
已知X,Y,Z属于R+ ,且X+2Y+3Z=3,则XYZ的最大值
已知X,Y,Z∈R+,且1/X+2/Y+3/Z=1.求X+Y/2+Z/3的最小值
已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z
已知x:y:z=2:3:4,且x-y+z=36,求x+y+z的值.
已知x:y:z=2:3:4且x+z-y=36求x+y+z的值
已知x:y:z=2:3:4,且x+z-y=36.求x+y+z的值
已知x:y:z=2:3:4,且x+y+z=18.求x、y、z的值.
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
1 设x、y、z属于R且(x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?2 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/(x+y) + 1/(y+z)+ 1/(z+x)小于等于k恒成立,求k的取值范围
已知x、y、z∈R,且x+y+z、x+y-z、x-y+z、-x+y+z成等比数列,公比为q,则q^3+q^2+q的
已知x=y/3=z/5.且x+y-2z不等于0.求2x+3y-z/x+y-2z的值是多少
已知x/2=y/3=z/4,且x+y+z不等于0,求2x+3y-4z/x+y+z的值
已知方程组{2x-3y+z=0 且x*y*z不等于0 求 x:y:z {3x-2y-6z=0
已知x/2=y/3=z/4,且x+y+z不等于0,求2x+3y-4z/x+y+z的值
已知x+y/2=y+z/3=z+x/4,且x+2y+z=12,求x-2y+z的值
已知X+Y/2=Y+Z/3=Z+X/4,且2X+4Y+6Z=120,求X,Y,Z的值