已知（k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线L的方程.求证：不论K取何实数,直线L必过定点,并求出这个定点的坐标.请写出具体过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:51:40

已知（k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线L的方程.求证：不论K取何实数,直线L必过定点,并求出这个定点的坐标.请写出具体过程.
已知（k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线L的方程.求证：不论K取何实数,直线L必过定点,并求出这个定点的坐标.
请写出具体过程.

已知（k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线L的方程.求证：不论K取何实数,直线L必过定点,并求出这个定点的坐标.请写出具体过程.
把方程写成以k为未知数的形式:
(x-y-2)k+x+y=0
解方程组
x-y-2=0
x+y=0
得x=1,y=-1
故L过定点(1,-1)

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1，求证：原方程可变型为(x-y-2)k+x+y=0，由上式可以看出，当k的系数x-y-2=0时，方程变为x+y=0，与k取值无关，即不论k取何值，原方程都有解满足方程x+y=0，而同时解必须满足x-y-2=0，使得系数k=0；满足以上两个条件的解只有一组，即它是一个定点，所以原命题成立。
2，求定点，联立二方程，得：x+y=0，x-y-2=0，解方程组，得x=1，y=-1。即此定点为（1，-1）。
3，注：以上过程是为了理解，简便的做，实际上由原式可以直观的看出，当系数k=1时，原方程变为平行于竖轴直线x=1，当k=-1时，变为平行于横轴直线y=-1，即必须经过的定点为（1，-1）。

收起

已知方程组X+(1+K)Y=0,(1-K)X+KY=1+K,(1+K)X+(12-K)Y=-(1+K) 已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k 已知x=2k,y= -k+1,且x>0,y>0.求k的取值范围已知x=2k,y=-k-1,且x>0,y>0.求k得取值范围已知x+2y=4k,2x+y=2k+1,且0 已知{x+2y=4k 2x+y=2k+1}且0 已知|x-k|+(3x-y-k+1)的2次方=0,若y 已知y=(k-1)x+2k+3是正比例函数求k的值已知函数y=(k^2-1)x^(k^2-2k-4)是反比例函数,求k的值. 已知直线L1：（k-3)x+(4-k)y+1=0,与L2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则k等于? 已知直线L1：（k-3)x+(4-k)y+1=0,与L2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则k等于直线y=(1-3k)x+2k-1已知y=[1-3k]x+2k-1 [1]当k等于几时直线过原点?[2]当k等于几时直线与y坐标为0,2 已知函数y=x^2+2(k^2-2k)+2k-5,当x∈[1,2]时,最小值为0,求k的值. 给定正整数k,当x^k+y^k+z^k=1时,求x^(k+1)+y^(k+1)+z^(k+1)最小值0分已知方程（k²-1）x²+(k+1)x+(k-7)y=k+2 当k取什么数时,方程为一元一次方程. (2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0 已知曲线C：x²+（k-1）y²-3ky+2k=0(k>0,且k≠2）.给出下列命题：1.0 已知函数Y=(K+1)X的K的2次方+（K-3）X+K,当K取何值时,Y是X的一次函数?已知函数Y=(K+1)x的K的2次方减1+（K-3)x+K,当K取何值时，Y是X的一次函数？