已知关于x的方程t/7-x=(x-1)2在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围

已知关于x的方程t/7-x=(x-1)2在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围
已知关于x的方程t/7-x=(x-1)2在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围

已知关于x的方程t/7-x=(x-1)2在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围
答：方程t/(7-x)=(x-1)^2>=0在区间[2,6]上有解
因为：7-x>0
所以：t>0
所以：t=(7-x)(x-1)^2
t对x求导得：
t'(x)=-(x-1)^2+2(7-x)(x-1)
=(x-1)(14-2x-x+1)
=(x-1)(15-3x)
解t'(x)=0有：x=1或者x=5
2<=x<=5时：t'(x)>=0,t(x)是增函数
5<=x<=6时：t'(x)<=0,t(x)是减函数
t(2)=5,t(5)=32,t(6)=25
所以：5<=t<=32