xcosx-5sinx+2在[-a,a]的定积分怎么求啊...xcosx有原函数吗?

xcosx-5sinx+2在[-a,a]的定积分怎么求啊...xcosx有原函数吗?
xcosx-5sinx+2在[-a,a]的定积分怎么求啊...
xcosx有原函数吗?

xcosx-5sinx+2在[-a,a]的定积分怎么求啊...xcosx有原函数吗?
设f(x)=xcosx-5sinx
f(-x)=-xcosx+ 5sinx=-f(x)
∴f(x)为奇函数,
∴∫[-a,a]xcosx-5sinx dx=0
∫[-a,a]xcosx-5sinx＋ 2 dx
=∫[-a,a]xcosx-5sinx dx+ ∫[-a,a] 2 dx
=0+ 2x|[-a,a]
=4a

有原函数。
前两部分奇函数积分结果为0。剩下的2的积分为4a
结果为4a

分成三部分分别积分，后两部分容易，主要是第一部分,使用定积分的分部积分法。