已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式：a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=91、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。

已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式：a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=91、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。
已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式：a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=9
1、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。
2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。

已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式：a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=91、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。
1 (a1+a2+.an)(1/a1+1/a2+.1/an)>=n^2
2 n=1时显然成立
3 假设n=k时成立
n=k+1时
(a1+a2+.a(k+1))(1/a1+1/a2+.1/a(k+1))=(a1+a2.ak)(1/a1+.1/ak)+a(k+1)/(1/a1+1/a2+.1/ak)+(a1+a2+.ak)*1/a(k+1)+a(k+1)*1/(a(k+1))
>=k^2+[a(k+1)/a1+a1/a(k+1)]+[a(k+1)/a2+a2/a(k+1)]+.[a(k+1)/ak+ak/a(k+1)]+1
>=k^2+2+2+2.+2+1
=k^2+2k+1=(k+1)^2
即n=k+1时成立
注：这个不等式可以由柯西不等式直接推出
等号成立的条件是a1=a2=a3.=an

1、 (a1+a2+....an)(1/a1+1/a2+.....1/an)>=n^2
2、证明： n=1时，a1*1/a1>=1 成立
n=2时，(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4 成立
n=3时, (a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=9 成立
假设n=k时成立 即(a1+a2+....ak)(1/a1+1/a2+.....1/...

全部展开

1、 (a1+a2+....an)(1/a1+1/a2+.....1/an)>=n^2
2、证明： n=1时，a1*1/a1>=1 成立
n=2时，(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4 成立
n=3时, (a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=9 成立
假设n=k时成立 即(a1+a2+....ak)(1/a1+1/a2+.....1/ak)>=k^2
则n=k+1时
(a1+a2+....+ak+a(k+1))(1/a1+1/a2+....+1/ak+1/a(k+1))=(a1+a2....ak)(1/a1+....1/ak)+a(k+1)/(1/a1+1/a2+....1/ak)+(a1+a2+....ak)*1/a(k+1)+a(k+1)*1/(a(k+1))
>=k^2+[a(k+1)/a1+a1/a(k+1)]+[a(k+1)/a2+a2/a(k+1)]+......[a(k+1)/ak+ak/a(k+1)]+1
>=k^2+2+2+2....+2+1
=k^2+2k+1=(k+1)^2
即n=k+1时成立
注：这个不等式可以由柯西不等式直接推出
等号成立的条件是a1=a2=a3....=an

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