若函数f（x）=x²-2(2a+1)x+3在【-2,2】上单调,求a的取值范围

若函数f（x）=x²-2(2a+1)x+3在【-2,2】上单调,求a的取值范围
若函数f（x）=x²-2(2a+1)x+3在【-2,2】上单调,求a的取值范围

若函数f（x）=x²-2(2a+1)x+3在【-2,2】上单调,求a的取值范围
根据对称轴来界定
f(x)的对称轴为x=2(2a+1)
当2(2a+1)≤-2或者2(2a+1)≥2时具有单调性
所以：
a≤-1或者a≥0

a≥1/2或a≤-3/2

当a=0时，函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3可化为f(x)=-2x+3在[-2，2]上为单调减函数，
∴a=0符合题意；
当a≠0时，函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3为二次函数，要使其在[-2，2]上为单调函数，
则需其图象的对称轴在区间[-2，2]外，
即(2a+1)/a≤ -2，或(2a+1)/a≥2，
得-1/4...

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当a=0时，函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3可化为f(x)=-2x+3在[-2，2]上为单调减函数，
∴a=0符合题意；
当a≠0时，函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3为二次函数，要使其在[-2，2]上为单调函数，
则需其图象的对称轴在区间[-2，2]外，
即(2a+1)/a≤ -2，或(2a+1)/a≥2，
得-1/4≤a，或a>0，
综上，a的取值范围是a≥ -1/4.

收起

函数f（x）=x²-2(2a+1)x+3的对称轴为x=2a+1，只要对称轴不在【-2，2】中，函数单调，a的取值范围：2a+1≥2，a≥1/2或2a+1≤-2，a≤-3/2,。

分为两种情况，要么单调递增要么递减。
所以对称轴2a+1大于等于2或小于等于-2，即a大于等于0.5或小于等于-1.5