如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.1.猜想∠BOC与90°+∠BAC之间的数量关系,并说明理由.2.∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:38:52
如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.1.猜想∠BOC与90°+∠BAC之间的数量关系,并说明理由.2.∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?
如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.
1.猜想∠BOC与90°+∠BAC之间的数量关系,并说明理由.
2.∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?
如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.1.猜想∠BOC与90°+∠BAC之间的数量关系,并说明理由.2.∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?
1.∠BOC=90°+∠BAC
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(180°-∠BAC)
=90°+∠BAC
2.
∠COG=90°-½∠BCA
∠DOB=∠AOE=180°-∠OAE-∠OEA
=180°-∠OAE-(∠OBC+∠BCE)
=180°-∠OAE-∠OBC-∠BCE
=180°-½∠BAC-½∠ABC-∠BCE
=180°-½(180°-∠BCA)-∠BCE
=180°-90°-½∠BCA
=90°-½∠BCA
∠DOB=∠COG
追5分哇~
1.∠BOC=90°+∠BAC
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(180°-∠BAC)
=90°+∠BAC
2.
∠COG=90°-½∠BCA
∠DOB=∠AOE=180°-∠OAE-∠OEA
=180°-∠OAE-(∠OBC+∠BCE)
=180°-∠OAE-∠OBC-∠BCE
=18...
全部展开
1.∠BOC=90°+∠BAC
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(180°-∠BAC)
=90°+∠BAC
2.
∠COG=90°-½∠BCA
∠DOB=∠AOE=180°-∠OAE-∠OEA
=180°-∠OAE-(∠OBC+∠BCE)
=180°-∠OAE-∠OBC-∠BCE
=180°-½∠BAC-½∠ABC-∠BCE
=180°-½(180°-∠BCA)-∠BCE
=180°-90°-½∠BCA
=90°-½∠BCA
∠DOB=∠COG
收起
1.∠BOC=90°+1/2∠BAC ∵AD、BE、CF是角平分线 ∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB) =1/2(180°-∠BAC) =90°-1/2∠BAC ∴∠BOC=180°-(90°-1/2∠BAC) =90°+1/2∠BAC 2.∠DOB与∠GOC相等 ∵AD、BE、CF是角平分线 ∴∠1+∠2+∠4=90° ∵∠3=∠1+∠2 ∴∠3+∠4=90° ∵∠COG+∠4=90° ∴∠3=∠COG 即∠BOD=∠COG