作业帮急!~如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD=1/2DB图形就是一个我们平时用的长衣点的直角三角板,直角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:37:47
急!~如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD=1/2DB图形就是一个我们平时用的长衣点的直角三角板,直角
急!~如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,
如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD=1/2DB
图形就是一个我们平时用的长衣点的直角三角板,直角为C,短的直角边为AC,长的是CB,在角A那里有一条角平分线角交CB于D,过点D作DE⊥AB于E,共有两条垂线段.
大家请帮帮忙!
急!~如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD=1/2DB图形就是一个我们平时用的长衣点的直角三角板,直角
因为角BAD=1/2∠BAC
所以角CAD=∠BAD
又因为∠C=∠AED=90°
所以可证△CAD≌△EAD
所以CD=DE
因为DE平分AB且⊥AB
所以DE是AB的垂直平分线
可证△ADE≌△BDE
所以∠DAE=∠DBE=∠CAD
又因为∠CAB+∠B=90°
所以∠B=30°
所以在直角三角形DEB中
DE=1/2DB
所以CD=1/2DB
∠BDE=∠ADE， ∠DEB=∠DEA=90， △DEB≌△DEA，∠DBE=∠DAE=∠DAC=（180-∠C）/3=30，DB=AD，CD=AD/2=DB/2
因为∠ADB被DE平分所以∠ADE=∠BDE 且DE垂直于AB所以∠DAE=∠DBE
又因为∠BAD=∠DAE
所以∠DAE=1/2∠BAC
又因为∠BAC+∠ABC=90°
∴2∠BAC+∠BAC=90°
∴∠BAC=30°
∴∠B＝∠BAD=60°
∴∠ADB=60°∴△ABD是等边△
又∵∠CB...
全部展开
因为∠ADB被DE平分所以∠ADE=∠BDE 且DE垂直于AB所以∠DAE=∠DBE
又因为∠BAD=∠DAE
所以∠DAE=1/2∠BAC
又因为∠BAC+∠ABC=90°
∴2∠BAC+∠BAC=90°
∴∠BAC=30°
∴∠B＝∠BAD=60°
∴∠ADB=60°∴△ABD是等边△
又∵∠CBA=∠DBA
∴线段BC于线段BD重合且BA=BA
又∵AC⊥BC∴AC⊥BD
又∵△ABD是等边△
∴AC是BD的垂直平分线
∴CD=1/2BD
收起