二次函数 1.已知f(x)是二次函数,并且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)2.二次函数图像与X轴有两个交点,它们距离为2,其对称轴为x=2,函数最小值为-1(1).二次函数的解析式(2).如果函数值不小于8,求对应的X的

二次函数 1.已知f(x)是二次函数,并且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)2.二次函数图像与X轴有两个交点,它们距离为2,其对称轴为x=2,函数最小值为-1(1).二次函数的解析式(2).如果函数值不小于8,求对应的X的
二次函数
1.已知f(x)是二次函数,并且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
2.二次函数图像与X轴有两个交点,它们距离为2,其对称轴为x=2,函数最小值为-1
(1).二次函数的解析式
(2).如果函数值不小于8,求对应的X的取值
3.已知二次函数图像与X轴交与A(-3,0) B(-1,0).与Y轴相交于C点（0,3）设顶点为D,求△COD的面积.
4.若α,β 实数 函数方程X²+2MX+M+2=0的两实数根,求档M=何值时,α²+β²又最小值,最小值为多少.
请写出

二次函数 1.已知f(x)是二次函数,并且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)2.二次函数图像与X轴有两个交点,它们距离为2,其对称轴为x=2,函数最小值为-1(1).二次函数的解析式(2).如果函数值不小于8,求对应的X的
1.
因为f(0)=0
所以设f(x)=ax^2+bx (a不等于0)
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1
所以2a+b=b+1,a+b=1
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2 x^2+1/2 x
2.
(1).因为对称轴为x=2,函数最小值为-1
对称轴与最小值在顶点处
所以设y=a(x-2)^2-1 (a>0)
因为与x轴两个交点距离为2,交点关于对称轴对称
则两个交点坐标为(1,0),(3,0)
代入所设函数,a=1
所以y=(x-2)^2-1
(2).y=(x-2)^2-1≥8
(x-2)^2≥9
x-2≥3或x-2≤-3
x≥5或x≤-1
3.
设y=ax^2+bx+c (a不等于0)
将A、B、C三点坐标代入
得a=1,b=4,c=3
y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1
所以顶点D(-2,-1)
△COD的底边|OC|=3,高h=|xD|=2
S=1/2 *|OC|*h=3
4.
因为方程有两实数根
所以△=4M^2-4(M+2)≥0
M≥2或M≤-1
由韦达定理,
α+β=-2M,α*β=M+2
α²+β²
=(α+β)^2-2α*β
=4M^2-2M-4
=4(M-1/4)^2-17/4
由二次函数图像得,当M=-1时,α²+β²有最小值,为2

2.bb-4ac=0

1.已知f(x)是二次函数,并且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
因为f(x)是二次函数
故：可设f(x)=ax²+bx+c
因为f(0)=0，故：c=0
故：f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+c
因为f(x+1)=f(x)+x+1
故：a(x+1)²+b(x+1)+c= ax&sup...

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1.已知f(x)是二次函数,并且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
因为f(x)是二次函数
故：可设f(x)=ax²+bx+c
因为f(0)=0，故：c=0
故：f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+c
因为f(x+1)=f(x)+x+1
故：a(x+1)²+b(x+1)+c= ax²+bx+c+x+1
化简得：（2a-1）x+a+b-1=0
因为不管x取何值，（2a-1）x+a+b-1=0都成立
故：2a-1=0，a+b-1=0
故：a=1/2，b=1/2
故：f(x)=1/2•x²+1/2•x
2.二次函数图像与X轴有两个交点,它们距离为2,其对称轴为x=2,函数最小值为-1
(1).二次函数的解析式
(2).如果函数值不小于8,求对应的X的取值
（1）因为对称轴为x=2,函数最小值为-1
故：顶点坐标为（2，-1）,且a＞0
故：可设二次函数的解析式为y=f(x)=a(x-2) ²-1
可以求得a(x-2) ²-1=0的两根为：x1=2+√(1/a)，x2=2-√(1/a)
即：二次函数图像与X轴有两个交点坐标为(2+√(1/a),0)、(x2=2-√(1/a),0)
因为它们距离为2
故：2+√(1/a)-[ 2-√(1/a)]=2
故：a=1
故：二次函数的解析式为y=f(x)=(x-2) ²-1
（2）函数值不小于8
即：(x-2) ²-1≥8
故：(x-2) ²≥9
故：x-2≥3或x-2≤-3
故：x≥5或x≤-1
3.已知二次函数图像与X轴交与A(-3,0) B(-1,0).与Y轴相交于C点（0,3）设顶点为D,求△COD的面积.
因为二次函数图像与X轴交与A(-3,0) B(-1,0).
故：可设二次函数的解析式为y=f(x)=a(x+3)(x+1)
因为与Y轴相交于C点（0,3）
故：a(0+3)(0+1)=3，OC=3
故：a=1
故：y=f(x)=(x+3)(x+1)=（x+2）²-1
故：顶点D（-2，-1）
故：D到y轴的距离h=2
故：△COD的面积.=1/2•OC•h=3
4.若α，β 实数 函数方程X²+2MX+M+2=0的两实数根,求档M=何值时,α²+β²又最小值,最小值为多少。
因为α，β是方程X²+2MX+M+2=0的两实数根
所以△=4M²-4(M+2)≥0
故：4（M-2）(M+1) ≥0
故：M≥2或M≤-1
由韦达定理得：α+β=-2M,α•β=M+2
α²+β²
=(α+β) ²-2α*β
=4M²-2M-4
=4(M-1/4) ²-17/4
故：当M=-1时，α²+β²有最小值，且最小值为2（此时α=β=-1）

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1.
因为f(0)=0
所以设f(x)=ax^2+bx (a不等于0)
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1
所以2a+b=b+1,a+b=1
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2 x^2+1/2 x
2.
(1).因为对称轴为x=2,...

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1.
因为f(0)=0
所以设f(x)=ax^2+bx (a不等于0)
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1
所以2a+b=b+1,a+b=1
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2 x^2+1/2 x
2.
(1).因为对称轴为x=2,函数最小值为-1
对称轴与最小值在顶点处
所以设y=a(x-2)^2-1 (a>0)
因为与x轴两个交点距离为2，交点关于对称轴对称
则两个交点坐标为(1,0),(3,0)
代入所设函数,a=1
所以y=(x-2)^2-1
(2).y=(x-2)^2-1≥8
(x-2)^2≥9
x-2≥3或x-2≤-3
x≥5或x≤-1
3.
设y=ax^2+bx+c (a不等于0)
将A、B、C三点坐标代入
得a=1,b=4,c=3
y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1
所以顶点D(-2,-1)
△COD的底边|OC|=3,高h=|xD|=2
S=1/2 *|OC|*h=3
4.
因为方程有两实数根
所以△=4M^2-4(M+2)≥0
M≥2或M≤-1
由韦达定理，
α+β=-2M,α*β=M+2
α²+β²
=(α+β)^2-2α*β
=4M^2-2M-4
=4(M-1/4)^2-17/4
由二次函数图像得，当M=-1时，α²+β²有最小值，为2 （此时α=β=-1）

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