二次方程题方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根,则(p+q)²的值是

二次方程题方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根,则(p+q)²的值是
二次方程题
方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根,则(p+q)²的值是

二次方程题方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根,则(p+q)²的值是
设公共根是a
a²+pa+q=0
a²+qa+p=0
相减
a(p-q)=p-q
a=1
代入
1+p+q=0
所以(p+q)²=1

设公共根为t，带入两个式子，相减，可求出t为1，带入任意一个式子，可求出p q