已知数列an满足a1=1,a（n+1)=2an+1 证明：1/a2+1/a3+.+1/a（n+1）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 10:25:53

已知数列an满足a1=1,a（n+1)=2an+1 证明：1/a2+1/a3+.+1/a（n+1）
已知数列an满足a1=1,a（n+1)=2an+1 证明：1/a2+1/a3+.+1/a（n+1）

已知数列an满足a1=1,a（n+1)=2an+1 证明：1/a2+1/a3+.+1/a（n+1）
因为a(n+1)=2an+1.
所以a(n+1)+1=2*(an+1).
所以an+1=2^(n-1)*(a1+1)=2^n.
所以an=2^n-1.
因为当n>=2时,2^n>=4.
所以1-1/2^n>=3/4.
两边同时乘以2^n得：
an=2^n-1>=3*2^(n-2).
所以原式

a(2) = 2a(1) + 1 = 3, 1/a(2) = 1/3;
[1/a(n+1)] = 1/[2a(n) + 10]<1/2a(n) ,
1/a(n)<1/2a(n-1),……
所以，1/a(n+1) < ((1/2)^n)*(1/a(1)) =(1/2)^n);
所以，从a(3)可开始缩放，
即，原式 < 1/3 + (1/2...

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a(2) = 2a(1) + 1 = 3, 1/a(2) = 1/3;
[1/a(n+1)] = 1/[2a(n) + 10]<1/2a(n) ,
1/a(n)<1/2a(n-1),……
所以，1/a(n+1) < ((1/2)^n)*(1/a(1)) =(1/2)^n);
所以，从a(3)可开始缩放，
即，原式 < 1/3 + (1/2)^2 + (1/2)^3+ ……+(1/2)^n =1/3 + (1/4)/(1/2) -[(1/2)^(n-1)]/(1/2)]<1/3 + (1/4)/(1/2) = 2/3.
楼主，打字不易啊。

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已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an= 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?