如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,（1）∠B=∠EAF=60° .求证 三角形AEF为等边三角形.（2）若请主要回答第2问

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:31:51

如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,（1）∠B=∠EAF=60° .求证 三角形AEF为等边三角形.（2）若请主要回答第2问
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,（1）∠B=∠EAF=60° .求证 三角形AEF为等边三角形.
（2）若

请主要回答第2问

如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,（1）∠B=∠EAF=60° .求证 三角形AEF为等边三角形.（2）若请主要回答第2问
连接AC
1.
∵∠ECF=120°,∠EAF=60°.
∴AECF四点共圆,∠EAC=∠EFC --（1）
∵∠EAC+∠CAF=60°
∠FAD+∠CAF=60°
∴∠EAC=∠FAD -------------（2）
（1）代入（2）
∠EFC=∠FAD
∵∠EFC+∠AFE=∠FAD+∠D
∴∠AFE=∠D=60°
即：△AEF是等边三角形.
答：当∠B=∠EAF=60°时,△AEF是等边三角形.
2.
∵∠FEC+∠AEF=∠BAE+∠B
∴∠FEC=∠BAE
∵∠BAE+∠EAC=60°
∠FEC+∠EFC=60° （∠ECF=120°）
∴∠EAC=∠EFC,AECF四点共圆.
∵∠FEC=∠FAC
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠FEC+∠EFC=60°
即：△AEF是等边三角形.
答：当∠B=∠AEF=60°时,（1）中的结论仍然成立.

已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD中点.求证:AE=AF 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求角C的度数? 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形, 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且AE=AF=EF=AB.求∠C的度数. 如图,在四边形ABCD中,ad=bc,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形 如图在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF求证AE=AF 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 如图在四边形ABCD中,AD＝BC,点E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是菱形 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,点E,F分别是AB,BC的中点,求证：OE=OF 如图在梯形ABCD中,AD=BC,DC‖AB,M N E F分别是底边和对角线的中点,求证：四边形MENF是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:求证:四边形EHFG是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、DC上的一点,且BE=DF.求证:AE=AF 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、DC上的一点,且BE=DF.求证:AE=AF 已知:如图,在四边形abcd中,ad＝bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形.