已知二次方程x^2+2xy-8y^2-24x-24y+k=0表示两条直线,则着两条直线的交点的坐标是

已知二次方程x^2+2xy-8y^2-24x-24y+k=0表示两条直线,则着两条直线的交点的坐标是
已知二次方程x^2+2xy-8y^2-24x-24y+k=0表示两条直线,则着两条直线的交点的坐标是

已知二次方程x^2+2xy-8y^2-24x-24y+k=0表示两条直线,则着两条直线的交点的坐标是
x^2+2xy-8y^2-24x-24y+k
=(x+4y)(x-2y)-24(x+y)+k
=0
设这两条直线分别为：
x+4y+a=0,x-2y+b=0
则：
(x+4y+a)(x-2y+b)=(x+4y)(x-2y)+(a+b)x+(4b-2a)y+ab
=(x+4y)(x-2y)-24(x+y)+k
解方程组：
a+b=-24
4b-2a=-24
得：
a=b=-12
所以,这两条直线分别为：
x+4y-12=0,
x-2y-12=0
解方程组得：
x=12,y=0
两条直线的交点的坐标是(12,0)