已知函数f（x）=x²-2（1-a）x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.f(x)=x²-2(1-a)x+2图象的对称轴是x=1-a函数在(-∞,1-a]上是减函数所以要使函数在(-∞,4]上是减函数必须满足：1-a≥4

已知函数f（x）=x²-2（1-a）x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.f(x)=x²-2(1-a)x+2图象的对称轴是x=1-a函数在(-∞,1-a]上是减函数所以要使函数在(-∞,4]上是减函数必须满足：1-a≥4
已知函数f（x）=x²-2（1-a）x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.
f(x)=x²-2(1-a)x+2
图象的对称轴是x=1-a
函数在(-∞,1-a]上是减函数
所以要使函数在(-∞,4]上是减函数
必须满足：1-a≥4
所以有a≤-3
为什么必须满足：1-a≥4.按照图像来看,对称轴左边的部分是减函数,即x≤4,又因为x=1-a,所以应有1-a≤4,

已知函数f（x）=x²-2（1-a）x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.f(x)=x²-2(1-a)x+2图象的对称轴是x=1-a函数在(-∞,1-a]上是减函数所以要使函数在(-∞,4]上是减函数必须满足：1-a≥4
该题目的模型就是抛物线.你把其变换一下
f（x）=(x-(1-a))²+2-(1-a)²
你取一系列值,锚点.你会发现该抛物线的开口是朝上.且在x值为（1-a）处f(x)值最小.
即函数在(-∞,（1-a）]上是减函数.
为了满足题目要求：f（x）=x²-2（1-a）x+2在【-无穷,4】上是减函数
可以得出(-∞,(1-a) ]范围必须大于等于【-无穷,4】
即,(1-a)大于或等于4
从而可以得出a≤-3（希望你能理解这个过程.做数学题,不懂得时候,可以把函数的图形画出来.有些疑惑就自然明了,而且这类型的题目,经常设陷阱,注意区间是开区间,还是闭区间,本题是闭区间）是否关闭,关系到值是否取等号

提问大大你好，一般这种问题如果你不能判断，推荐一种简单可行的办法给你。

如果对称轴是-5（找个比-4小的特殊值）那么只能是负无穷到-5单减，不符合题意。相反，对称轴如果大于-4的话，此题是满足的。

• 再来解释一下，从题目中来看，要使得函数在【-无穷，4】单减，则此区间是被包含于负无穷到1-a这个区间的。也就是说【-无穷，4】是对称轴以左的子区间，故4小于1-a

汗.......不知道这样讲提问大大明白没有......

对称轴 x=1-a 必须在 x=4的右边， 才可保证 在x=4时， 函数值依然在下降。
所以 1-a>= 4 --->a<=-3
画图， 标一下x=4 的位置， 移动一下抛物线， 帮助理解。

就是1-a>=4，因为只有对称轴在x=4的右边时，才能保证递减

对称轴是1-a啊，这个图像是开口向上的，所以对称轴要在x=4的右边才满足在【-无穷，4】上是减函数这个条件啊。画个图出来看，然后移动对称轴的位置你就清楚了