求点A(3,5)关于直线L:3x+4y+2=0的对称点的B坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:23:45

求点A(3,5)关于直线L:3x+4y+2=0的对称点的B坐标
求点A(3,5)关于直线L:3x+4y+2=0的对称点的B坐标

求点A(3,5)关于直线L:3x+4y+2=0的对称点的B坐标
设对称点A'的坐标为(x,y),
根据直线AA'与直线L垂直可知两直线的斜率相乘为-1,即有
[(y-5)/(x-3)]*(-3/4)=-1
(y-5)/(x-3)=4/3
4(x-3)=3(y-5)
4x-3y=-3 ①
根据线段AA'的中点在直线L上,则有
3*(3+x)/2+4*(5+y)/2+2=0
3(3+x)+4(5+y)+4=0
3x+4y=-33 ②
①、②联立,解方程组得
x=-111/25
y=-123/25
即对称点为(-111/25 ,-123/25)

整体思路:设B点坐标.用中点坐标在直线上和AB所在直线与已知直线垂直,斜率之积为负一,联立可求B的坐标答案 好似 好乱 求 帮忙算下 老师 出的题设B为（a，b），则AB中点为（（a+3）/2，（b+5）/2），AB所在直线斜率k1=（b-5)/（a-3）
已知直线方程斜率k2=-3/4，则：
k1xk2=0，即-3（b-5)/4（a-3）=-1
AB中点...

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整体思路:设B点坐标.用中点坐标在直线上和AB所在直线与已知直线垂直,斜率之积为负一,联立可求B的坐标

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