在三角形ABC中,角B的平分线与外角角ACF的平分线相交于点E求证角A等于2E

在三角形ABC中,角B的平分线与外角角ACF的平分线相交于点E求证角A等于2E
在三角形ABC中,角B的平分线与外角角ACF的平分线相交于点E求证角A等于2E

在三角形ABC中,角B的平分线与外角角ACF的平分线相交于点E求证角A等于2E
证明：
设AC与BE交于O
则∠AOB=∠COE【对顶角相等】
∴∠A+∠ABO=∠E+∠ECO
∵∠ACF=∠A+∠ABC【外角等于不相邻两个内角和】
CE平分∠ACF
∴∠ECO=½∠A+½∠ABC
∵∠ABO=½∠ABC【BE平分∠ABC】
∴∠A+½∠ABC=∠E+½∠A+½∠ABC
∴½∠A=∠E
即∠A=2∠E