已知x²+y²+1+x²y²=4xy,求x,y的值

已知x²+y²+1+x²y²=4xy,求x,y的值
已知x²+y²+1+x²y²=4xy,求x,y的值

已知x²+y²+1+x²y²=4xy,求x,y的值
下面的x^2表示x的平方
x^2-2xy+y^2+(xy)^2+1=2xy
(x-y)^2+(xy)^2+1=2xy
(x-y)^2+(xy)^2-2xy+1=0
(x-y)^2+(xy-1)^2=0
即x-y=0且xy-1=0
因此 x=y且xy=1
解得x=y=1或x=y=-1

因为：x^2+y^2+1+x^2y^2=4xy，所以：x^2-2xy+y^2+x^2y^2-2xy+1=0
所以：(x-y)^2+(xy-1)^2=0
所以：x-y=0且xy-1=0
所以：x=y且xy=1
所以：x=1,y=1或x=-1,y=-1