作业帮设函数f(x)满足f(x+1)=x的平方+x+11.求f(x)的解析式2.若y=f(x)+af(x+1)是偶函数,求a的值:::::函数y=log0.5(-x的平方+2x)的单调减区间为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:06:33
设函数f(x)满足f(x+1)=x的平方+x+11.求f(x)的解析式2.若y=f(x)+af(x+1)是偶函数,求a的值:::::函数y=log0.5(-x的平方+2x)的单调减区间为
设函数f(x)满足f(x+1)=x的平方+x+1
1.求f(x)的解析式
2.若y=f(x)+af(x+1)是偶函数,求a的值
:::::
函数y=log0.5(-x的平方+2x)的单调减区间为
设函数f(x)满足f(x+1)=x的平方+x+11.求f(x)的解析式2.若y=f(x)+af(x+1)是偶函数,求a的值:::::函数y=log0.5(-x的平方+2x)的单调减区间为
1. F（X+1）=(X+1)的平方-(x+1)+1
F（X）=X的平方-x+1
y=f(x)+af(x+1)=X的平方-x+1+a[(X+1)的平方-(x+1)+1]=(a+1)X的平方+(a-1)x+a+1
f(-x)=f(x)
(a+1)X的平方+(a-1)x+a+1=(a+1)X的平方-(a-1)x+a+1
即(a-1)x=-(a-1)x
2（a-1)x=0
得a=1,时上式成立
1.f(x)=(x-1)²+x=x²+1-2x+x=x²-x+1;
2.y=x²-x+1+a(x²+x+1)=(a+1)x²+(a-1)x+a+1;
为偶函数，所以a-1=0；a=1；
函数y=log0.5(-x的平方+2x)的单调减区间
-x²+2x=-(x-1)²+1;0≤x≤2;<...
全部展开
1.f(x)=(x-1)²+x=x²+1-2x+x=x²-x+1;
2.y=x²-x+1+a(x²+x+1)=(a+1)x²+(a-1)x+a+1;
为偶函数，所以a-1=0；a=1；
函数y=log0.5(-x的平方+2x)的单调减区间
-x²+2x=-(x-1)²+1;0≤x≤2;
-x²+2x在（1,2]递增；而y=y=log0.5(-x的平方+2x)为减函数，所以递减区间为[1,2]
收起
令x+1=t,x=t-1,所以f(t)=t^2-t+1，即，f(x)=x^2-x+1
(2)y=(a+1）x^2+(a-1)x+a+1为偶函数，所以a=1
(3)函数y的定义域为0