已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1,求(1)tanα;(2)求(1)tanα;(2)(2sinα-3cosα)/(4sinα-9cosα)

已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1,求(1)tanα;(2)求(1)tanα;(2)(2sinα-3cosα)/(4sinα-9cosα)
已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1,求(1)tanα;(2)
求(1)tanα;(2)(2sinα-3cosα)/(4sinα-9cosα)

已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1,求(1)tanα;(2)求(1)tanα;(2)(2sinα-3cosα)/(4sinα-9cosα)
(1)
显然1=cos²α+sin²α
那么
2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1=cos²α+sin²α
化简得到
cos²α+3cosαsinα-4sin²α=0
显然cosα不等于0,
故除以cos²α得到
1+3tanα- 4tan²α=0
即(1-tanα)(1+4tanα)=0
故tanα=1或 -1/4
(2)
(2sinα-3cosα)/(4sinα-9cosα) 分子分母同时除以sinα
=(2sinα-3cosα)/(4sinα-9cosα)
=(2tanα-3)/(4tanα-9) 代入tanα=1或 -1/4
=1/5或 7/20