已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,A=30度,b=x,x>0,当x为何值时,三角形有两解?

已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,A=30度,b=x,x>0,当x为何值时,三角形有两解?
已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,A=30度,b=x,x>0,当x为何值时,三角形有两解?

已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,A=30度,b=x,x>0,当x为何值时,三角形有两解?
这个利用图形就可以
x*sin30°=x/2
（1） x/2>4,即x>8时,无解
（2）x/2=4,即 x=8时,一解
（3）x/2

画图当x=8或x≤4有1解 4

x<2无解
由cosα=(B^2 C^2-A^2)/2BC得
x>2,x=4√（2 √3）一解
x>2,x≠4√（2 √3）两解

如图，

当4<x<8时，有两解

当x=8时，有一解

当x≤4时，无解

这个题，你最好是就三角形形状来分别讨论。

首先，最简单的直角三角形：当角B为直角时候，此时b=8；当角c为直角时，b=4*根号3。

其次，当三角形为钝角三角形时候，假设角B是钝角，那么在上述角B为直角的情况下，BC还要向右转动，此时b>8；当角C为钝角时候，BC得向左转动，此时b<4*根号3。

最后，当三角形为锐角三角形时候，就是在第一问中直角三角形的两种情况之间，此时4*根号3<b<8。

至于无解的情况，就是BC向左转动和向右转动到和AC接触的极限情况，向左转动，那么问题就出来了：你不知道AB的长，那么BC在左转动的时候，假设AB<4,那么就一直有交点，但如果AB>4,在某一时刻BC和AC就没有交点。  所以，在你不知道c的大小的时候，你还真不知道无解的情况。那么顺带着钝角三角形的取值就不能限定范围，比如假设角B是钝角b>8，但不可能一直大到无穷大嘛

  所以，楼主还是想清楚了好

以上锐角和直角的，倒是不会有问题的