已知数列{an}满足an=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n) 1.数列{an}是递增数列还是递减数列2.证明 an≥1/2对一切正整数恒成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 09:11:50
已知数列{an}满足an=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n) 1.数列{an}是递增数列还是递减数列2.证明 an≥1/2对一切正整数恒成立
已知数列{an}满足an=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n) 1.数列{an}是递增数列还是递减数列
2.证明 an≥1/2对一切正整数恒成立
已知数列{an}满足an=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n) 1.数列{an}是递增数列还是递减数列2.证明 an≥1/2对一切正整数恒成立
1.
a(n+1)-an
=1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+...+1/[(n+1)+(n-1)]+1/[(n+1)+n]+1/[(n+1)+(n+1)]
-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)]
=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)]
=1/(2n+1)+1/(2n+2) -1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
a(n+1)>an,数列是递增数列.
2.
证:
n=1时,a1=1/(1+1)=1/2,不等式成立.
由第1问得数列是递增数列,即n≥2时,an>a1 an>1/2,不等式成立.
综上,得an≥1/2对一切正整数n恒成立.
解
1、数列{an}是递增数列
2、因为a1=1/(1+1)=1/2
又因为{an}是递增数列
所以an≥1/2对一切正整数恒成立
已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=?
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012
已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An
已知数列{an}满足:an+1=an+n,且a61=2002,则a1等于
已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an
周期性数列问题i已知数列{an}满足a(n+1)=2an (0
已知数列an满足a1=4,an=n+1/n-1乘以an-1则an=
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an+1/n的平方+n求an
已知数列an满足a1=1/2,an+1=an+1/n²+n,求an
已知数列an满足an+1/an=n+2/n且a1=1,则an=