求函数y=x方+4x+5/x+2(x≥-1)的最小值

求函数y=x方+4x+5/x+2(x≥-1)的最小值
求函数y=x方+4x+5/x+2(x≥-1)的最小值

求函数y=x方+4x+5/x+2(x≥-1)的最小值
y=(x²+4x+4+1)/(x+2)
=[(x+2)²+1]/(x+2)
=(x+2)²/(x+2)+1/(x+2)
=(x+2)+1/(x+2)
x>=-1
x+2>=1
由均值不等式
(x+2)+1/(x+2)>=2根号[(x+2)*1/(x+2)]=2
当(x+2)=1/(x+2)取等号
(x+2)^2=1
x+2>=1
所以x+2=1
所以等号能取到
所以最小值=2