作业帮已知点A(-4,-2),B（2,-1）,O为坐标原点,试在y轴上找一点P,使点P到A点的距离是点P到点B距离的2倍
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:08:16
已知点A(-4,-2),B（2,-1）,O为坐标原点,试在y轴上找一点P,使点P到A点的距离是点P到点B距离的2倍
已知点A(-4,-2),B（2,-1）,O为坐标原点,试在y轴上找一点P,使点P到A点的距离是点P到点B距离的2倍
已知点A(-4,-2),B（2,-1）,O为坐标原点,试在y轴上找一点P,使点P到A点的距离是点P到点B距离的2倍
因为P在Y轴上,设P点坐标是(0,y)
则
PA=2PB
√[(-4-0)^2+(-2-y)^2=2√[(2-0)^2+(-1-y)^2]
16+4+4y+y^2=4(4+1+2y+y^2)=16+4+8y+4y^2
3y^2+4y=0
y(3y+4)=0
y=0或y=-4/3
所以P点坐标是(0,0)或(0,-4/3)
设p坐标为(0,y)
点P到A点的距离的平方=[0-（-4）]^2+[y-(-2)]^2=16+y^2+4y+4=y^2+4y+20
点P到B点的距离的平方=(0-2)^2+[y-(-1)]^2=4+y^2+2y+1=y^2+2y+5
点P到A点的距离是点P到点B距离的2倍
那么，点P到A点的距离的平方是点P到点B距离的的平方4倍
所以，y^2+4y+20=...
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设p坐标为(0,y)
点P到A点的距离的平方=[0-（-4）]^2+[y-(-2)]^2=16+y^2+4y+4=y^2+4y+20
点P到B点的距离的平方=(0-2)^2+[y-(-1)]^2=4+y^2+2y+1=y^2+2y+5
点P到A点的距离是点P到点B距离的2倍
那么，点P到A点的距离的平方是点P到点B距离的的平方4倍
所以，y^2+4y+20=4（y^2+2y+5）
3y^2+4y=0
y=0或y=-4/3
P(0,0)或（0，-4/3）
收起
因为不好在这里用数学编辑器，所以我把他弄成图片格式。你查看我插入的图片把。
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