设函数y=x^2+2|x-2|+1 x∈R 求此函数的图像 还有y的最小值及y最小值时x的值

设函数y=x^2+2|x-2|+1 x∈R 求此函数的图像 还有y的最小值及y最小值时x的值
设函数y=x^2+2|x-2|+1 x∈R 求此函数的图像 还有y的最小值及y最小值时x的值

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o(∩_∩)o

可以转成两个函数来求
x<2 y=x^2-2x+5 =(x-1)^2+4 x=1时最小值是4
x>=2 y=x^2+2x-3 =(x+1)^2-4 x=2时最小值是5
得y的最小值是4 （x=1处得到的）。
将上面二个函数分别画出图像就可以了（不画了）。

x>=2 时 y=x^2+2x-3,x>=2单调递增x=2时最小y=5
x<2时 y=x^2+2（2-x）+1=x^2-2x+5, x=1最小y=4
图像以x=2为分界线，左边y=x^2-2x+5,右边y=x^2+2x-3
x=1时y最小=4