用函数单调性的定义证明:f(x)=x+a/x+b(a>b>0)在﹙-b,+∞﹚上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:32:53

用函数单调性的定义证明:f(x)=x+a/x+b(a>b>0)在﹙-b,+∞﹚上是增函数
用函数单调性的定义证明:f(x)=x+a/x+b(a>b>0)在﹙-b,+∞﹚上是增函数

用函数单调性的定义证明:f(x)=x+a/x+b(a>b>0)在﹙-b,+∞﹚上是增函数
设x1、x2∈(-b,+∞),且x10. Δy=f(x2)-f(x1)=x2+ax2+b-x1+a x1+b = (x2-x1)(b-a) (x2+b)(x1+b) , 由x1、x2∈(-b,+∞)得x1>-b,x2>-b, ∴x1+b>0,x2+b>0, 又a>b>0,∴b-a<0, 又x2-x1>0,∴Δy<0. ∴f(x)=x+a x+b (a>b>0)在(-b,+∞)上是减函数.