高二圆锥曲线.急.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁（-√5,0）,点M位于此双曲线上,且线段MF₁的中点坐标为（0,1/4）.⑴求双曲线的标准坐标；⑵设点P为双曲线上一

高二圆锥曲线.急.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁（-√5,0）,点M位于此双曲线上,且线段MF₁的中点坐标为（0,1/4）.⑴求双曲线的标准坐标；⑵设点P为双曲线上一
高二圆锥曲线.急.
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁（-√5,0）,点M位于此双曲线上,且线段MF₁的中点坐标为（0,1/4）.
⑴求双曲线的标准坐标；
⑵设点P为双曲线上一动点,点N为圆x²+(y-2)=1/4上一动点,求|PN|的取值范围.

高二圆锥曲线.急.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁（-√5,0）,点M位于此双曲线上,且线段MF₁的中点坐标为（0,1/4）.⑴求双曲线的标准坐标；⑵设点P为双曲线上一
（1）设方程为x²/a²-y²/b²=1
∵M（根号5,1/2）在双曲线上
∴5/a²-（1/4）/b²=1
又∵a²+b²=5
∴a=2,b=1
∴标准方程为x²/4-y²=1
（2）作过圆心的直线y=2,交双曲线于P1、P2
∴此时|PN|=|PN|min=2根号5-1/2
又∵PN长为无穷大
∴|PN|∈[2根号5-1/2,+∞﹚