1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/2005*2006

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/2005*2006
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/2005*2006

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/2005*2006
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/2005*2006
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2005-1/2006
=1-1/2006
=2005/2006

=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+……+（1/2005-1/2006）
=1-1/2006
=2005/2006
两个连续自然数倒数的积等于倒数的差