如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB.1、求证直线CD是圆O的切线.2、如果AB=8,AE=2,求CD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:53:35
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB.1、求证直线CD是圆O的切线.2、如果AB=8,AE=2,求CD的长.
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB.
1、求证直线CD是圆O的切线.
2、如果AB=8,AE=2,求CD的长.
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB.1、求证直线CD是圆O的切线.2、如果AB=8,AE=2,求CD的长.
连接CO,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以∠COB=2∠CAB
由AC平分∠DAB,所以∠COB=∠DAB
即CO∥AD
∠ADC=∠OCB=90°
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
所以直线CD是圆O的切线再作OF⊥AD垂足为F,OF为AE的垂直平分线又可得OF=CD,所以CD=√(4×4-1×1)=√15
连接CO,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以∠COB=2∠CAB 由AC平分∠DAB,所以∠COB=∠DAB 即CO∥AD ∠ADC=∠OCB=90° 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
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连接CO,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以∠COB=2∠CAB 由AC平分∠DAB,所以∠COB=∠DAB 即CO∥AD ∠ADC=∠OCB=90° 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
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