已知a>0,b>0,且a+b=1,x,y∈R,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 07:21:04

已知a>0,b>0,且a+b=1,x,y∈R,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2
已知a>0,b>0,且a+b=1,x,y∈R,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2

已知a>0,b>0,且a+b=1,x,y∈R,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2
已知a,b都是正数,x,y∈R,a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥（ax+by)^2
（分析法）
证明：
ax^2+by^2≥（ax+by)^2
====>ax^2+by^2≥a^2x^2+b^2y^2+2abxy
====>ax^2-a^2x^2+by^2-b^2y^2≥2abxy
====>a(1-a)x^2+b(1-b)y^2≥2abxy 由 a+b＝1 则
原式==abx^2+aby^2≥2abxy
====> x^2+y^2≥2xy
所以,
ax^2+by^2≥（ax+by)^2

学过柯西不等式没？

已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,求证(x+y)≥(√a+√b)^2 已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,求证(x+y)≥(√a+√b)^2 已知a、b、x、y>0,且1/a>1/b,x>y.求证：（x）/(x+a)>（y）/（Y+b）已知有理数ABxy满足A+B≠0,且（A+B）：（A－B）=（2x+y）：（x－y),那么A：（A+B 已知集合A={(x,y)|y=x^2+a+x+1},B={(x,y)|y=-x+b},且A∩B={(0,1)},求实数a,b的值设AB是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B,已知A={x|0≤x≤3},B={y|y≥1},则A*B= ? 设AB是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B,已知A={x|0≤x≤2}B={y|y＞1},则A*B= 已知x/x+y=a,x/x+y=c,且abc不等于0,求a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)的值谢谢! 已知向量a,b,x,y满足/a/=/b/=1,a*b=0,且a=-x+y,b=2x-y,则/x/＋/y/=? 已知a,b为正常数,x>0,y>0,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值已知a,b,x,y是有理数且|x—a|+（y+b）²=0求式子已知集合A=｛(x,y)｜y=x^2+ax+1},B=｛(x,y)｜y=—x+b},且A∩B={(0,1)}求实数A,B的值? 已知集合A={(x,y)竖线y=x平方+ax+1},B={(x,y)竖线y=-x+b},且A交B={(0,1)},求实数a,b的值已知x分之a+y分之b=1且b不等于y,求x 已知a大于0 b大于0 且a+b=1 且x y 属于R 证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2 已知a大于0 b大于0 且a+b 已知A=2x²-5xy+2y²+x-2y,B=x²-5/2xy+y²-2x+y,且A-2B=3a,|x-a|+(y-1)²=0 已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b. 若a^x-a^(-y)大于等于b^y-b^(-x)成立,且a>1,0