已知f(x)=-4cos²x+4根号3sinxcosx+5(x∈R) 1,求f(x)取得最大值时x的集合 2,求f(x)的单调递减区间

已知f(x)=-4cos²x+4根号3sinxcosx+5(x∈R) 1,求f(x)取得最大值时x的集合 2,求f(x)的单调递减区间
已知f(x)=-4cos²x+4根号3sinxcosx+5(x∈R) 1,求f(x)取得最大值时x的集合 2,求f(x)的单调递减区间

已知f(x)=-4cos²x+4根号3sinxcosx+5(x∈R) 1,求f(x)取得最大值时x的集合 2,求f(x)的单调递减区间
f(x)=-4cos²x+4√3sinxcosx+5
=-4(1+cos2x)/2+2√3sin2x+5
=2√3sin2x-2cos2x+1
=4sin(2x-π/6)+1
取得最大值时,2x-π/6=2kπ+π/2,解得{x|x=kπ+π/3,k∈Z}
由2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2得,kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6
∴递减区间是：[kπ+π/3,kπ+5π/6]