设函数fx=ax-（1+a²）x²（a＞0）区间I=｛x｜fx〉0｝（1）求区间I的长度（注：区间（α,β）的长度定义为β-α）；（2）给定常数k∈（0,1）,当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值

设函数fx=ax-（1+a²）x²（a＞0）区间I=｛x｜fx〉0｝（1）求区间I的长度（注：区间（α,β）的长度定义为β-α）；（2）给定常数k∈（0,1）,当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值
设函数fx=ax-（1+a²）x²（a＞0）区间I=｛x｜fx〉0｝
（1）求区间I的长度（注：区间（α,β）的长度定义为β-α）；（2）给定常数k∈（0,1）,当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值

设函数fx=ax-（1+a²）x²（a＞0）区间I=｛x｜fx〉0｝（1）求区间I的长度（注：区间（α,β）的长度定义为β-α）；（2）给定常数k∈（0,1）,当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值
(1) 令 f(x)=ax-（1+a²）x²= -x[(1+a²)x-a]=0,
得 x=0 或 x=a/(1+a²)
因为 a＞0,-(1+a²)＜0
所以 I={x|0＜x＜a/(1+a²)}
其长度为 a/(1+a²)