设F(X)是定义在R上的奇函数,在0^,1/2上单调递减且F（X-1)=F(-X),求证F(X+1)为奇函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:43:18

设F(X)是定义在R上的奇函数,在0^,1/2上单调递减且F（X-1)=F(-X),求证F(X+1)为奇函数.
设F(X)是定义在R上的奇函数,在0^,1/2上单调递减且F（X-1)=F(-X),求证F(X+1)为奇函数.

设F(X)是定义在R上的奇函数,在0^,1/2上单调递减且F（X-1)=F(-X),求证F(X+1)为奇函数.
∵F(X)是定义在R上的奇函数
∴有F(-X)=-F(X).
∴F[-(X+1)]=-F(X+1),F(-X+1）=F[-(X-1)]=-F(X-1),
∴F(X+1)=-F[-(X+1)]=-F(-X-1),F(-X+1）=-F(X-1).
∵F（X-1)=F(-X),
∴有F（-X-1)=F[-(-X)]=F(X).
∴F(X+1)=-F(X),F(-X+1）=-F(-X),
∵F(X+1)+F(-X+1）=-F(X)-F(-X)=-F(X)-[-F(X)]=-F(X)+F(X)=0即F(X+1)=-F(-X+1）
故F(X+1)为奇函数.

设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=-fx,当0 设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=fx,当0 设f(x)是定义在R上的奇函数,在(负无穷,0)上有xf'(x)+f(x) 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)= -f(x),当0 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x 设f（X）是定义在R上的奇函数,当x 1.设f(x)是在定义域内R上的奇函数,且X 设f x 是定义在r上的奇函数,且y= 设f是定义在R上的奇函数,当X 高三函数题目求解~设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有f'(x)+f(x) 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式 设F(X)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²+1,则f(-2)+f(0)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x²-x,求f(x)解析式 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有[xf'(x)-f(x)]/x^20的解集是? 设f(x)是定义在R上的函数,证明f(x)等于一个奇函数与偶函数的和