已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆短轴一个端点,B与两个焦点F1 F2组成三角形BF1F2周长为4+根号2且角BF1F2=45°求椭圆方程

已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆短轴一个端点,B与两个焦点F1 F2组成三角形BF1F2周长为4+根号2且角BF1F2=45°求椭圆方程
已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆短轴一个端点,B与两个焦点F1 F2组成三角形BF1F2周长为4+根号2且角BF1F2=45°求椭圆方程

已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆短轴一个端点,B与两个焦点F1 F2组成三角形BF1F2周长为4+根号2且角BF1F2=45°求椭圆方程
△BF1F2为Rt三角形 ,故 b=c ,√2b=a ,即a^2=2b^2 而周长= 2(√2b+c) =4+√2 ,即 (√2+1)b= 2+√2/2 ,b=3+√2/2 即b^2= 19/2 -3√2 ,a^2= 19 - 6√2 ,故椭圆方程 X^2/ (19 - 6√2) + y^2/ (19/2 -3√2) =1