当a为何值时,函数f(x)=1\3x^3+(a+2)x^2 +(2a+1)x+1没极值点.

当a为何值时,函数f(x)=1\3x^3+(a+2)x^2 +(2a+1)x+1没极值点.
当a为何值时,函数f(x)=1\3x^3+(a+2)x^2 +(2a+1)x+1没极值点.

当a为何值时,函数f(x)=1\3x^3+(a+2)x^2 +(2a+1)x+1没极值点.
f(x)=1\3x^3+(a+2)x^2 +(2a+1)x+1
求导,得
f'(x)=x^2+2(a+2)x +2a+1
△=4(a+2)^2-4(2a+1)=4(a^2+4a+4)-8a-4=4a^2+8a+12=4(a+1)^2+8>0
因为没有极值点,所以此时△应

f(x)=1/3x^3+(a+2)x^2 +(2a+1)x+1
f'(x)=x^2+2(a+2)x+(2a+1)
没极点即f'(x)=0无解或只有一解
△=4(a+2)^2-4(2a+1)<=0
得a的范围是[-3,2]